数学テストの作成と
自動採点

一次方程式

• 3x + 5 = 20$3x + 5 = 20$xについての一次方程式

連立方程式

• \begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases}$\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases}$2つの式を連立させて出題

二次方程式

• x^2 - 5x + 6 = 0$x^2 - 5x + 6 = 0$解を求める二次方程式
• x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$解の公式（a ≠ 0）

因数分解

• x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$因数分解の結果

平方根

• \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$平方根の計算

比例・反比例

• y = ax$y = ax$比例の式
• y = \frac{a}{x}$y = \frac{a}{x}$反比例の式

三平方の定理

• a^2 + b^2 = c^2$a^2 + b^2 = c^2$直角三角形の3辺の関係（cは斜辺）

円の面積

• S = \pi r^2$S = \pi r^2$円の面積の公式

確率

• P(A) = \frac{n(A)}{n(U)}$P(A) = \frac{n(A)}{n(U)}$有限で同様に確からしい場合の確率（n(U) > 0）

二次関数

• y = a(x - p)^2 + q$y = a(x - p)^2 + q$頂点が (p, q) の二次関数（a ≠ 0）

三角比・三角関数

• \sin\theta = \frac{a}{c}$\sin\theta = \frac{a}{c}$直角三角形で、aはθの対辺、cは斜辺
• \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$三角関数の相互関係

指数・対数

• a^m \times a^n = a^{m+n}$a^m \times a^n = a^{m+n}$指数法則（ここでは a > 0）
• \log_a xy = \log_a x + \log_a y$\log_a xy = \log_a x + \log_a y$対数の性質（a > 0、a ≠ 1、x > 0、y > 0）

数列（総和記号）

• a_n = a_1 + (n - 1)d$a_n = a_1 + (n - 1)d$等差数列の一般項
• \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$総和記号を使った公式

ベクトル

• \vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}$ベクトルの和
• \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$ベクトルの内積

微分・積分

• \frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$べき関数の微分（ここではnは正の整数）
• \int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$連続関数fと、その原始関数Fの関係（F′ = f）

場合の数・確率

• {}_n\mathrm{C}_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}${}_n\mathrm{C}_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$組合せの数（n、rは整数、0 ≤ r ≤ n）

複素数

• i^2 = -1$i^2 = -1$虚数単位の定義
• z = a + bi$z = a + bi$複素数の表し方

行列

• \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$2行2列の行列